로그를 확장하는 것은 무엇입니까?

대수를 확장하면 많은 수식을 단순화 할 수 있습니다. 용어 '확장 로그'는 특정 규칙에 따라 하나의 수학 표현식이 다른 수학 표현식으로 대체되는 프로세스를 확장하는 대수를 나타내는 것이 아닙니다. 그런 세 가지 규칙이 있습니다. 대수를 취하는 것은 지수의 기능상 역수이므로 지수의 특정 특성에 해당합니다. 3 2 = 9이기 때문에 log 3 (9) = 2입니다. p>

로그를 확장하는 가장 일반적인 규칙은 제품을 분리하는 데 사용됩니다. log a (x * y) = log a (x) + log a 제품의 로그는 각 로그의 합계입니다. (와이). 이 방정식은 공식 a x * a y = a x + y 에서 파생됩니다. log a (x * y * z * w) = log a (x) + log a y) + log a (z) + log a (w).

숫자를 음수로 올리는 것은 역수를 양수로 올리는 것과 같습니다. 5 -2 = (1/5) 2 = 1/25. 로그에 해당하는 속성은 log a (1 / x) = -log a (x)입니다. 이 속성을 제품 규칙과 결합하면 비율의 로그를 취하는 법칙이 제공됩니다. log a (x / y) = log a (x) - a (y)를 기록하십시오.

대수 확장을위한 마지막 규칙은 수를 대수로하는 로그의 로그와 관련이 있습니다. 제품 규칙을 사용하여 log a (x 2 ) (x) + log a (x) = 2 * log a (x). 마찬가지로 log a (x 3 ) = log a (x) + log a (x) + log a (x) = 3 * log a (x). 일반적으로 n이 정수가 아니더라도 log a (x n ) = n * log a (x) p>

이 규칙을 결합하면보다 복잡한 문자의 로그 표현식을 확장 할 수 있습니다. 예를 들어 두 번째 규칙을 log a (x 2 / z)로 적용하여 log a (x > 2 ) - 로그 a (z). 그런 다음 첫 번째 규칙을 첫 번째 용어에 적용하여 log a (x 2 ) + log a (y) -log a (z). 마지막으로 세 번째 규칙을 적용하면 2 * log a (x) + log a (y) -log a (z) .

대수를 확장하면 많은 방정식을 신속하게 해결할 수 있습니다. 예를 들어 누군가 400 달러의 저축 예금 계좌를 개설 할 수 있습니다. 계정에 매월 2 \%의이자가 지불되는 경우 계정이 두 배가되기 전에 필요한 개월 수는 400 * (1 + 0.02 / 12) m = 800 인 방정식으로 찾을 수 있습니다. 400 수율 (1 + 0.02 / 12) m = 2. 양변의 밑변 10의 로그를 취하면 방정식 log 10 (1 + 0.02 / 12) m = log 10 (2).

이 방정식은 m * log 10 (1 + 0.02 / 12) = log 10 (2)의 전력 규칙을 사용하여 단순화 할 수 있습니다. 로그를 찾기 위해 계산기를 사용하면 m * (0.00072322) = 0.30102가됩니다. 하나는 m을 풀 때 417 mon